LINGKARAN : Pertemuan 4

Oleh : Risa Gestiana

Riie.com

بِسْــــــــــــــــــمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

Materi belajar online Matematika VIII semester 2 Pythagoras pertemuan 4 :

1. Unsur-unsur Lingkaran

2. Sudut Pusat dan Sudut Keliling

3. Segiempat Tali Busur

4. Keliling dan Luas Lingkaran

5. Contoh Soal dan Pembahasan

MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER 2 : BAB 7 LINGKARAN

Sering sekali kita mendangar istilah lingkaran. Lantas apa yang dimaksud dengan lingkaran? Lingkaran dalam matematika merupakan sebuah bangun datar dua dimensi.

Lingkaran juga merupakan sekumpulan dari titik-titik yang membentuk suatu lengkungan yang memiliki panjang yang sama pada titik pusat lingkaran.

Lengkungan-lengkungan yang terdapat dalam lingkaran saling berkaitan serta mengelilingi titik pusat dan juga membentuk daerah di dalamnya.

Suatu bentuk lingkaran pasti memiliki luas dan juga keliling.

Adapun rumus untuk  luas lingkaran yaitu π × r² . Sementara untuk rumus pada keliling lingkaran bisa kita cari dengan memakai rumus  2 × π × r.

 

Unsur-unsur Lingkaran

Keterangan:
1. Titik O = pusat lingkaran ⇨ suatu titik yang berada tepat ditengah-tengah lingkaran.
2. Garis OA =OB = OD = jari-jari lingkaran ⇨ suatu garis yang menghubungkan antara titik pusat dengan titik pada keliling lingkaran.
3. AB = diameter lingkaran ⇨ suatu panjang garis lurus yang mengaitkan antara dua titik pada keliling lingkaran yang melewati titik pusat lingkaran.
4. Garis lurus BD = tali busur ⇨ garis lurus yang mengaitkan dua titik pada keliling lingkaran serta tidak melewati titik pusat lingkaran.
5. Garis lengkung AD dab BD = busur ⇨ suatu garis lengkung yang di mana adalah bagian dari keliling lingkaran.
6. Garis OE = apotema ⇨ jarak terpendek antara tali busur dengan titik pusat lingkaran.
7. Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur = juring ⇨ misal AOD
6. Daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan dua jari-jari = tembereng (yang diarsir)

Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Perhatikan gambar di atas
∠AOC = sudut pusat
∠ABC = sudut keliling
Sudut pusat dan sudut keliling saling berhubungan jika sama-sama menghadap busur yang sama.

Terlihat bahwa ∠AOC menghadap busur AC, ∠ABC juga menghadap busur AC,
sehingga : ∠AOB = 2 x ∠ACB

Segiempat Tali Busur

Segiempat Tali Busur adalah segiempat yang dibatasi oleh empat tali busur dimana keempat titik sudutnya menyinggung sisi lingkaran. Jumlah dua sudut yang berhadapan adalah 180^o.

∠A + ∠C = 180°
∠B + ∠D = 180°

Keliling dan Luas lingkaran

• Keliling lingkaran = 2 x π x r atau π x d

• Luas lingkaran = π x r2 atau 1/4 x π x d²

Keterangan:

• π = phi = 3,14 atau 22/7

• r = jari-jari lingkaran atau diameter / 2

• d = diameter lingkaran atau 2 x jari-jari

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1.

Apabila diketahui sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?

Pembahasan:

d = 28 cm

d = 2 x r

d/2 = r

r = d/2

r = 28/2

r = 14 cm (bisa dibagi 7 maka π=22/7)

⇨ Luas = π × r²

     Luas = 22/7 × 14²

               = 22/7 x 196

               = 22 x 28 = 616 cm²

Sehingga, luas lingkaran tersebut yaitu 616 cm².

Soal 2.

Diketahui suatu lingkaran mempunyai keliling sebesar 132 cm. Berapakah jari-jari lingkaran tersebut?

Pembahasan:

Keliling = 2πr

Sehingga,

r = keliling / 2π

  = 132 ÷ 2(22/7)

  = 132 ÷ 44/7

  = 132 x 7/44

  = 21 cm

Maka, jari-jari lingkaran tersebut yaitu 21 cm.

Soal 3.

Sebuah lapangan berbentuk lingkaran akan dibuat taman bermain setengah bagian. Jika diameter lapangan tersebut 40 meter, berapakah luas taman bermain yg akan dibuat?

Pembahasan:

d = 40 m

d = 2 x r

d/2 = r

r = d/2

r = 40/2

r = 20 m (tidak bisa dibagi 7 maka π=3,14)

⇨ Luas = π × r²

     Luas = 3,14 × 20²

               = 3,14 x 20 x 20

               = 3,14 x 400

               = 1.256 m²

Luas taman bermain yg akan dibuat adalah setengah bagian, maka :

Luas taman = 1/2 x 1.256

                      = 1.256/2

                      = 628 m²

Soal 4.

Diemeter sebuah kolam yang berbentuk lingkaran adalah 20 meter. Jika seorang pelari mengitari pinggir kolam sebanyak 5 kali, berapa keliling yang sudah ia tempuh?

Pembahasan:

d = 20 m

d = 2 x r

d/2 = r

r = d/2

r = 20/2

r = 10 m (tidak bisa dibagi 7 maka π=3,14)

⇨ Keliling = 2 x π × r

                  = 2 x 3,14 × 10

                  = 6,28 x 10

                  = 62,8 m

Pelari mengelilingi pinggir kolam sebanyak 5 kali, maka :

Keliling = 62,8 x 5

              = 314 meter

Soal 5.

Sebuah lingkaran dengan 4 sudut keliling yang jumlahnya 120°. Berapakah nilai sudut pusatnya?

Pembahasan:

Dimisalkan sudut keliling = x

maka, 4 sudut keliling = 4x

4x = 120

 x = 120/4

 x = 30

sudut keliling = 30°

⇨ sudut pusat = 2 x sudut keliling

                          = 2 x 30°

                          = 60°

PERBANDINGAN : Pertemuan 2

Oleh : Risa Gestiana

Riie.com

بِسْــــــــــــــــــمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

Materi belajar online Matematika VII semester 2 Perbandingan pertemuan 2 :

1. Pengertian Skala

2. Gambar Berskala

3. Perbandingan Skala

4. Penerapannya

MATEMATIKA KELAS VII SEMESTER 2 : BAB 5 PERBANDINGAN

Pengertian Skala

Saat sekolah kita pasti sering melihat sebuah bola yang bergambarkan peta dunia, ya itu adalah Globe. Globe diyakini merupakan replika dunia dengan setiap detil gugusan kepulauan di berbagai dunia. Bahkan dilengkapi dengan koordinat, maka tak salah jika bola globe disebut juga sebagai replika dunia. Namun, tahukan kalian bahwa dalam membuat globe dengan ukuran tertentu ada perhitungan skalanya? Nah, skala itu apa sih?

Skala adalah perbandingan jarak pada gambar dengan jarak aslinya. Biasanya, ini dapat ditemui dalam gambar peta maupun denah, sehingga bisa mewakili keadaan sesungguhnya dari suatu daerah.

Sebuah peta maupun denah digambar dengan menggunakan skala tertentu agar tetap dapat mewakili keadaan sesungguhnya dari suatu daerah. Skala pada peta maupun globe merupakan perbandingan atau rasio antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya pada permukaan bumi dengan satuan yang sama.

Gambar Berskala

Istilah skala sering kita jumpai kalau kita membuka peta/atlas.

Jika pada peta tertulis skala 1 : 5.000.000, berarti :

1 cm pada peta mewakili 5.000.000 cm jarak yang sebenarnya, atau

1 cm pada peta mewakili 50.000 m jarak yang sebenarnya, atau

1 cm pada peta mewakili 50 km jarak yang sebenarnya

Skala adalah perbandingan ukuran pada gambar (cm) dengan ukuran sebenarnya (km) Tampak bahwa skala menggunakan satuan cm untuk dua besaran yang dibandingkan.

Perlu diingat bahwa :

1 km = 1.000 m = 100.000 cm.

Contoh berikut menjelaskan bagaimana kita menggunakan skala pada sebuah peta.

1. Pada sebuah peta jarak tempat A dan B adalah 3 cm, padahal jarak A dan B sebenarnya 450 km.

Tentukan skala yang dipergunakan pada peta tersebut!

Jawab :

Skala = Ukuran pada peta : Ukuran yang sebenarnya

= 3 cm : 450 km

= 3 cm : 45.000.000 cm (pada skala harus menggunakan satuan cm)

= 3 : 45.000.000

= 1 : 15.000.000

2. Pada sebuah peta jarak kota A ke kota B adalah 8 cm. Jika skala peta itu adalah 1 : 500.000, maka berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut?

Jawab :

Skala 1 = 500.000 berarti 1 cm pada peta mewakili jarak 500.000 cm jarak sesungguhnya, atau 1 cm pada peta mewakili jarak 5 km jarak sesungguhnya. Jadi, apabila pada sebuah peta jarak kota A ke kota B adalah 8 cm maka jarak sesungguhnya kedua kota tersebut adalah 8x5 = 40 km.

3. Sebuah peta menggunakan skala 1 : 25.000.000 . Jika jarak dua tempat sebenarnya 300 km, berapakah jarak kedua tempat itu pada peta?

Jawab :

Skala 1 : 25.000.000

Artinya 1 cm pada peta mewakili 25.000.000 cm jarak sesungguhnya, atau 1 cm pada peta mewakili 250 km jarak sesungguhnya.

Jadi jarak kedua tempat itu pada peta adalah 300 : 250 = 1,2 cm

Perbandingan Skala

Rumus pada perbandingan skala :

• S = JP : JS (dalam satuan cm)

• JP = JS x S (dalam satuan cm)

• JS = JP : S (dalam satuan km)

Berikut contoh soal dan pembahasannya :

1. Tentukan nilai JP, jika diketahui S = 1: 500.000 dan JS = 5 km!

Jawab:

JP = JS x S

      = 5 km (ubah ke cm) x 1/500.000

      = 500.000 cm x 1/500.000

      = 500.000 x 1 / 500.000

      = 1 cm

2. Hitunglah nilai JS, jika diketahui S = 1: 500.000 dan JS = 3 cm!

Jawab:

JS = JP : S

      = 3 cm : 1/500.000

      = 3 x 500.000/1

      = 1.500.000 cm (ubah ke km)

      = 15 km

3. Berapakah nilai S, jika JP = 5 cm dan JS = 10 km?

Jawab:

S = JP : JS (dalam satuan cm)

   = 5 cm : 10 km (ubah ke cm)

   = 5 cm : 1.000.000 cm | sama-sama dibagi 5

   = 5/5 : 1.000.000/5

   = 1 : 200.000

Penerapannya

Contoh soal 1

Jarak antara Bandung dan Jakarta adalah 150 km. Jika jarak pada peta adalah 5 cm tentukan skala pada peta?

Pembahasan:

Jarak sebenarnya = JS = 150 km = 15.000.000 cm

Jarak pada peta = JP = 5 cm

maka,

Skala = JP : JS (dalam satuan cm)

          = 5 : 15.000.000 | sama-sama dibagi 5

          = 1 : 3.000.000

Contoh soal 2

Jarak antara kota A dan kota B pada peta adalah 4 cm. Jika skala pada peta yang digunakan adalah 1:500.000, tentukan jarak kedua kota sebenarnya?

Pembahasan:

Jarak pada peta = 4 cm

Skala = 1:500.000

maka, jarak sebenarnya

JS = JP : S

      = 4 : 1/500.000

      = 4 x 500.000/1

      = 2.000.000 cm (ubah ke km)

      = 20 km 

Contoh Soal 3

Ani mempunyai sebuah peta berskala 1 : 200.000. Dalam peta tersebut Ani memperhatikan jarak antara taman kota dan sebuah mall adalah 7 cm. Berapakah jarak sebenarnya kedua tempat tersebut?

Pembahasan:

skala = S = 1 : 200.000

jarak pada peta = JP = 7 cm

maka, jarak sebenarnya

JS = JP : S

     = 7 : 1/200.000

     = 7 x 200.000/1

     = 1.400.000 cm (ubah ke km)

     = 14 km

Contoh Soal 4

Bagas menggambar sebuah peta dibuku gambarnya. Skala yang Bagas gunakan adalah 1:50.000. Jika sebuah tempat jarak sebenarnya adalah 12 km, tentukanlah berapa jarak kedua tempat tersebut dalam peta?

Pembahasan:

Skala = S = 1:50.000

Jarak sebenarnya = JS = 12 km = 1.200.000 cm

maka, jarak pada peta

JP = JS x S

      = 1.200.000 x 1/50.000

      = 1.200.000/50.000

      = 24 cm

Contoh Soal 5

Sebuah peta dibuat oleh Ayu dengan skala 1:1.500.000. Jika panjang sebuah sungai dalam peta 5 cm. Tentukanlah panjang sebenarnya dari sungai tersebut!

Pembahasan:

Skala = S = 1 : 1.500.000

Jarak pada peta = JP = 5 cm

maka, jarak sebenarnya

JS = JP : S

      = 5 : 1/1.500.000

      = 5 x 1.500.000/1

      = 7.500.000 cm (ubah ke km)

      = 75 km

Selamat belajar...

PYTHAGORAS : Pertemuan 2

Oleh : Risa Gestiana

Riie.com

بِسْــــــــــــــــــمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

Materi belajar online Matematika VIII semester 2 Pythagoras pertemuan 2 :

1. Menentukan Jenis Segitiga

2. Perbandingan Sisi pada Segitiga Siku-siku Istimewa

MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER 2 : BAB 6 PYTHAGORAS

1. Menentukan Jenis Segitiga

Selain untuk mencari panjang sisi segitiga siku-siku, rumus Pythagoras juga dipakai dalam menentukan jenis dari suatu segitiga.

Apakah suatu segitiga termasuk dalam jenis segitiga siku-siku, segitiga lancip, ataupun segitiga tumpul. Kemudian, bagaimana caranya untuk menentukan jenis segitiga dengan rumus Pythagoras itu?

Untuk menentukan jenis segitiga dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka kita harus membandingkan kuadrat dari sisi terpanjang dengan hasil jumlah dari kuadrat sisi-sisi penyikunya.

Sebagai contoh, diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya (sisi terpanjang) yaitu c. Serta panjang sisi-siki penyikunya yaitu a dan b, sehingga:

• Apabila c² < a² + b², maka segitiga tersebut termasuk segitiga lancip;

• Apabila c² = a² + b², maka segitiga tersebut termasuk segitiga siku-siku;

• Apabila c² > a² + b², maka segitiga tersebut termasuk segitiga tumpul.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini!

Contoh Soal 1 :

Suatu segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku berada di B. Tentukan jenis segitiga tersebut jika telah diketahui panjang sisi AB = 8 cm, BC = 15 cm, dan AC = 20 cm!

Pembahasan :

sisi terpanjang ditulis terlebih dulu, dan sisi lainnya setelah dipangkat 2 kemudian ditambah.

20² ...... 8² + 15²

400 .... 64 + 225

400 > 289

Karena sisi terpanjang > sisi lainnya, sehingga segitiga ABC termasuk ke dalam segitiga tumpul.

Contoh Soal 2 :

Tentukan jenis segitiga berikut apabila diketahui panjang sisi-sisinya yaitu 10 cm, 12 cm, dan 15 cm!

Pembahasan :

sisi terpanjang ditulis terlebih dulu, dan sisi lainnya setelah dipangkat 2 kemudian ditambah.

15² ...... 10² + 12²

225 .... 100 + 144

225 < 244

Karena sisi terpanjang < sisi lainnya, sehingga segitiga tersebut termasuk ke dalam segitiga lancip.

Contoh Soal 3 :

Tentukan jenis segitiga berikut apabila diketahui panjang sisi-sisinya yaitu 10 cm, 24 cm, dan 26 cm!

Pembahasan :

sisi terpanjang ditulis terlebih dulu, dan sisi lainnya setelah dipangkat 2 kemudian ditambah.

26² ...... 10² + 24² 

676 .... 100 + 576

676 = 676

Karena sisi terpanjang = sisi lainnya, sehingga segitiga tersebut termasuk ke dalam segitiga siku-siku.

Contoh Soal 4 :

Tentukan jenis segitiga berikut apabila diketahui panjang sisi-sisinya yaitu 9 cm, 16 cm, dan 18 cm!

Pembahasan :

sisi terpanjang ditulis terlebih dulu, dan sisi lainnya setelah dipangkat 2 kemudian ditambah.

18² ...... 9² + 16²

324 .... 81 + 256

324 < 337

Karena sisi terpanjang < sisi lainnya, sehingga segitiga tersebut termasuk ke dalam segitiga lancip.

2. Perbandingan Sisi pada Segitiga  Siku-siku Istimewa

a. Segitiga siku-siku dengan sudut 30°, 60° dan 90°

perbandingan segitiga istimewa dengan sudut 30°, 90°, 60° adalah alas : tinggi : sisi miring = 1 : √3 : 2

atau rumus cepatnya adalah :

a. Segitiga siku-siku dengan sudut 45°, 45° dan 90°

perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku sama sisi adalah tinggi : alas : sisi miring = 1 : 1 : √2

atau rumus cepatnya adalah :

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar dibawah ini :

Tentukan panjang AB , apabila diketahui panjang AC = 20 cm !

Pembahasan :

a = 20 cm

maka AB = 1/2 a√2

                 = 1/2 . 20√2

           AB = 10√2 cm

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini :

Tentukan panjang BC dan AB, apabila diketahui panjang AC = 12√3 cm !

Pembahasan :

a = 12√3 cm

maka BC = 1/2 . a√3

                 = 1/2 . 12√3 .√3

                 = 1/2 .12 . 3

                 = 18 cm

AB  = 1/2.a

       = 1/2 . 12√3

       = 6√3 cm

Contoh Soal 3

Perhatikan gambar di bawah ini :

Tentukan panjang AC, apabila diketahui panjang AB = 13 cm !

Pembahasan :

1/2 a √2 = 13 cm

1/2 a √2 = 13    | x √2

(1/2 a √2) √2 = (13) √2

1/2 a √4 = 13√2

1/2 a 2 = 13√2

1/2 x 2 a = 13√2

a = 13√2

maka AC = a = 13√2 cm

Contoh Soal 4

Perhatikan gambar di bawah ini :

Tentukan panjang AC dan BC, apabila diketahui panjang AB = 4 cm !

Pembahasan :

AB = 1/2 a = 4 cm

AB = 1/2 a = 4

                a = 4x2/1

                a = 8

maka AC = a

                 = 8 cm

AB = 1/2 a √3

      = 1/2 . 8 . √3

      = 4√3 cm

PERBANDINGAN : Pertemuan 1

Oleh : Risa Gestiana

Riie.com

بِسْــــــــــــــــــمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

Materi belajar online Matematika VII semester 2 Perbandingan pertemuan 1 :

1. Arti Perbandingan

2. Perbandingan Senilai

3. Perbandingan Berbalik Nilai

MATEMATIKA KELAS VII SEMESTER 2 : BAB 5 PERBANDINGAN

Perbandingan adalah membandingkan dua besaran yang sejenis yang artinya harus memiliki satuan yang sama. Jika satuannya belum sama maka harus disamakan.

Sebelum mengerjakan soal, ada baiknya kita pelajari dan pahami dulu materi perbandingan senilai dan berbalik nilai.

1. Arti Perbandingan

Perbandingan merupakan suatu hal yang sangat penting dalam matematika, demikian juga dalam kehidupan sehari-hari kita pun tidak lepas dari perbandingan.
Sebagai ilustrasi perhatikan contoh berikut :

a. Usia Ayah 45 tahun dan usia ibu 40 tahun, sedangkan usia Ali 15 tahun serta usia Ani 10 tahun.

Perbandingan usia ayah dan ibu = 45 tahun : 40 tahun = 45 : 40 = 9 : 8
Perbandingan Usia Ali dan Ani = 15 tahun : 10 tahun = 15 : 10 = 3 : 2
Perbandingan usia Ayah dan Ali = 45 tahun : 15 tahun = 45 : 15 = 3 : 1

b. Tinggi badan Dewa 160 cm, tinggi badan Dewi, 120 cm dan tinggi badan Gita 60 cm

Perbandingan tinggi badan Dewa dan Dewi = 160 cm:120 cm = 160:120 = 4:3
Perbandingan tinggi badan Dewi dan Gita = 120 cm:60 cm = 120:60 = 2:1
Perbandingan tinggi badan Dewa dan Gita = 160 cm:60 cm = 160:60 = 8:3

Dari contoh tersebut dapat diketahui bahwa untuk membandingkan dua buah besaran perlu diperhatikan :

a. Bandingkan besaran yang satu dengan yang lain
b. Samakan satuannya
c. Sederhanakan bentuk perbandingannya

Dari uraian dan contoh masalah di atas dapat diperoleh arti perbandingan sebagai berikut :

a. Perbandingan antara a dan b ditulis dalam bentuk sederhanaatau a : b, dengan a dan b merupakan bilangan asli, dan b ≠ 0.
b. Kedua satuan yang dibandingkan harus sama.
c. Perbandingan dalam bentuk sederhana artinya antara a dan b sudah tidak mempunyai faktor persekutuan, kecuali 1.

2. Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai berkaitan dengan perbandingan dua buah besaran, di mana jika besaran yang satu berubah naik/turun, maka besaran yang lain juga berunah naik/turun.
Contoh masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai adalah :

• Jumlah barang yang dibeli dengan harga yang harus di bayar
• Jumlah konsumsi bahan bakar dan jarak yang ditempuh
• Jumlah kaleng cat dan luas permukaan yang bisa di cat
• dan lain-lain

Cara menyelesaikan masalah perbandingan senilai adalah dengan :
a. Menentukan nilai satuan
Dilakukan dengan menentukan nilai satuan dari besaran yang dibandingkan, baru kemudian dikalikan dengan besaran yang ditanyakan.
b. Menuliskan perbandingan senilai
Dilakukan dengan perbandingan langsung antara dua keadaan atau lebih

Misalkan diketahui dua besaran A dan B

Karena berlaku perbandingan senilai maka :

Berdasarkan hubungan tersebut diperoleh :


Contoh Soal 1 :

Sebuah kendaraan dapat menempuh jarak 24 km dengan mengkonsumsi bensin 2 liter. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 60 km?

Jawab :
Cara 1 :
2 liter bensin dapat menempuh jarak 24 km
1 liter bensin dapat menempuh jarak 12 km
Jadi untuk menempuh jarak 60 km diperlukan bensin sebanyak 60 : 12 = 5 liter.

Cara 2 :
Di buat tabel sebagai berikut :

Perhitungan dilakukan dengan :

Jadi untuk menempuh jarak 60 km diperlukan bensin sebanyak 60 : 12 = 5 liter.

Contoh Soal 2 :

1 lusin baju dibeli dengan harga Rp 480.000,00. Berapakah harga 15 buah baju yang sama ?

Jawab :
Cara 1 :
1 lusin baju harganya Rp 480.000,00
1 buah baju harganya Rp 480.000,00 : 12 = Rp 40.000,00
Jadi harga 15 buah baju adalah 15 x Rp 40.000,00 = Rp 600.000,00

Cara 2 :
Dibuat tabel sebagai berikut :

Perhitungan dilakukan dengan :

Jadi harga 15 buah baju adalah 15 x Rp 40.000,00 = Rp 600.000,00

Nah materi perbandingan senilai sudah kalian pelajari, bahkan ada 2 cara menjawab soal, silahkan dipilih alternatif mana yang kalian anggap mudah, tentunya tidak sulit bukan?

3. Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai berkaitan dengan membandingkan dua buah keadaan di mana jika besaran yang satu bertambah/berkurang maka besaran yang lain berkurang/bertambah.
Masalah yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai antara lain :

• Banyaknya pekerja dengan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan (untuk pekerjaan yang sama)
• Kecepatan dengan waktu tempuh (untuk jarak yang sama)
• Banyaknya ternak dan waktu untuk menghabiskan makanan tersebut (untuk jumlah makanan ternak yang sama)
• Dan sebagainya

Misalkan diketahui dua besaran A dan B

Karena berlaku perbandingan berbalik nilai maka :

Berdasarkan hubungan tersebut diperoleh :

Contoh Soal 1 :

Suatu pekerjaan akan selesai dalam waktu 42 hari jika dikerjakan oleh 12 orang. Berapa lama pekerjaan yang sama akan selesai jika dikerjakan oleh 14 orang ?

Jawab :
Dibuat tabel sebagai berikut :

Perhitungan perbandingan berbalik nilai dilakukan dengan membalik Salah satu ruas:

Jadi jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 14 pekerja akan selesai dalam waktu 36 hari.

Contoh Soal 2 :

Jarak kota A ke kota B sama dengan jarak kota B ke kota C. Jika AB dapat ditempuh dengan kecepatan 40 km/jam selama 10 jam, berapakah kecepatan yang harus ditambahkan jika jarak BC akan ditempuh selama 8 jam ?

Jawab :
Dibuat tabel sebagai berikut

Perhitungan perbandingan berbalik nilai dilakukan dengan membalik salah satu ruas:

Kecepatan yang harus ditambahkan adalah 50 – 40 = 10 km/jam.

TUGAS KELAS 7.A

(Kerjakan di Buku Tulis)

1. Harga 6 meter kain Rp 90.000,00. Harga 25 meter kain adalah adalah ....

2. Untuk membuat 5 potong kue diperlukan 1 kg gula. Jika banyak gula yang disediakan 4 kg, maka banyaknya kue yang bisa dibuat sebanyak .... potong kue.

3. Sebuah mesin dapat memproduksi kertas sebanyak 3.200 lembar selama 4 jam. Tentukan lama mesin bekerja, jika mesin tersebut memproduksi 10.400 lembar!

4. Jumlah uang Indah dan uang Andri adalah Rp 110.000,00. Jika perbandingan uang Indah dan uang Andri 5 : 6, maka uang Indah adalah ....

5. Sebuah mobil memerlukan 5 liter bensin untuk menempuh jarak 60 km. Jika mobil tersebut menghabiskan 40 liter bensin, maka jarak yang ditempuh adalah ....

6. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 25 orang dalam waktu 32 hari. Jika dikerjakan oleh 20 orang maka akan selesai dalam .... hari.

7. Sebuah ruangan yang kotor memerlukan waktu 18 menit apabila dibersihkan oleh 5 orang. Bila ruangan tersebut hanya dibersihkan oleh 3 orang, maka waktu yang diperlukan adalah .... menit.

8. 25 orang dapat menyelesaikan suatu pekerjaan selama 54 hari. Jika dikerjakan oleh 18 orang, maka pekerjaan itu akan selesai dalam waktu .... hari.

TUGAS KELAS 7.B

(Kerjakan di Buku Tulis)

1. Risma membeli 6 penggaris dengan harga Rp 9.000,00. Jika Anton membeli 21 penggaris yang sama, berapa harga yang harus dibayarkan Anton?

2. Sebuah mesin dapat memproduksi kertas sebanyak 3.200 lembar selama 4 jam. Tentukan lama mesin bekerja, jika mesin tersebut memproduksi 10.400 lembar!

3. Jumlah uang Indah dan uang Andri adalah Rp 110.000,00. Jika perbandingan uang Indah dan uang Andri 5 : 6, maka uang Indah adalah ....

4. Untuk mengecat sebuah gedung, 9 orang pekerja dapat menyelesaikannya dalam waktu 20 hari. Jika pengecatan harus selesai dalam waktu 12 hari, maka berapa pekerja yang diperlukan?

5. Sebuah mobil memerlukan 4 liter bensin untuk menempuh jarak 68 km. Jika mobil tersebut menghabiskan 15 liter bensin, maka jarak yang ditempuh adalah .... km.