Oleh : Risa Gestiana
MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER 2 : BAB 6 PYTHAGORAS
1. Menentukan Jenis Segitiga
Selain untuk mencari panjang sisi segitiga siku-siku, rumus Pythagoras juga dipakai dalam menentukan jenis dari suatu segitiga.
Apakah suatu segitiga termasuk dalam jenis segitiga siku-siku, segitiga lancip, ataupun segitiga tumpul. Kemudian, bagaimana caranya untuk menentukan jenis segitiga dengan rumus Pythagoras itu?
Untuk menentukan jenis segitiga dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka kita harus membandingkan kuadrat dari sisi terpanjang dengan hasil jumlah dari kuadrat sisi-sisi penyikunya.
Sebagai contoh, diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya (sisi terpanjang) yaitu c. Serta panjang sisi-siki penyikunya yaitu a dan b, sehingga:
• Apabila c² < a² + b², maka segitiga tersebut termasuk segitiga lancip;
• Apabila c² = a² + b², maka segitiga tersebut termasuk segitiga siku-siku;
• Apabila c² > a² + b², maka segitiga tersebut termasuk segitiga tumpul.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini!
Contoh Soal 1 :
Suatu segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku berada di B. Tentukan jenis segitiga tersebut jika telah diketahui panjang sisi AB = 8 cm, BC = 15 cm, dan AC = 20 cm!
Pembahasan :
sisi terpanjang ditulis terlebih dulu, dan sisi lainnya setelah dipangkat 2 kemudian ditambah.
20² ...... 8² + 15²
400 .... 64 + 225
400 > 289
Karena sisi terpanjang > sisi lainnya, sehingga segitiga ABC termasuk ke dalam segitiga tumpul.
Contoh Soal 2 :
Tentukan jenis segitiga berikut apabila diketahui panjang sisi-sisinya yaitu 10 cm, 12 cm, dan 15 cm!
Pembahasan :
sisi terpanjang ditulis terlebih dulu, dan sisi lainnya setelah dipangkat 2 kemudian ditambah.
15² ...... 10² + 12²
225 .... 100 + 144
225 < 244
Karena sisi terpanjang < sisi lainnya, sehingga segitiga tersebut termasuk ke dalam segitiga lancip.
Contoh Soal 3 :
Tentukan jenis segitiga berikut apabila diketahui panjang sisi-sisinya yaitu 10 cm, 24 cm, dan 26 cm!
Pembahasan :
sisi terpanjang ditulis terlebih dulu, dan sisi lainnya setelah dipangkat 2 kemudian ditambah.
26² ...... 10² + 24²
676 .... 100 + 576
676 = 676
Karena sisi terpanjang = sisi lainnya, sehingga segitiga tersebut termasuk ke dalam segitiga siku-siku.
Contoh Soal 4 :
Tentukan jenis segitiga berikut apabila diketahui panjang sisi-sisinya yaitu 9 cm, 16 cm, dan 18 cm!
Pembahasan :
sisi terpanjang ditulis terlebih dulu, dan sisi lainnya setelah dipangkat 2 kemudian ditambah.
18² ...... 9² + 16²
324 .... 81 + 256
324 < 337
Karena sisi terpanjang < sisi lainnya, sehingga segitiga tersebut termasuk ke dalam segitiga lancip.
2. Perbandingan Sisi pada Segitiga Siku-siku Istimewa
a. Segitiga siku-siku dengan sudut 30°, 60° dan 90°
perbandingan segitiga istimewa dengan sudut 30°, 90°, 60° adalah alas : tinggi : sisi miring = 1 : √3 : 2
atau rumus cepatnya adalah :
a. Segitiga siku-siku dengan sudut 45°, 45° dan 90°
perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku sama sisi adalah tinggi : alas : sisi miring = 1 : 1 : √2
atau rumus cepatnya adalah :
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar dibawah ini :
Tentukan panjang AB , apabila diketahui panjang AC = 20 cm !
Pembahasan :
a = 20 cm
maka AB = 1/2 a√2
= 1/2 . 20√2
AB = 10√2 cm
Contoh Soal 2
Perhatikan gambar di bawah ini :
Tentukan panjang BC dan AB, apabila diketahui panjang AC = 12√3 cm !
Pembahasan :
a = 12√3 cm
= 1/2 . 12√3 .√3
= 1/2 .12 . 3
= 18 cm
AB = 1/2.a
= 1/2 . 12√3
= 6√3 cm
Contoh Soal 3
Perhatikan gambar di bawah ini :
Tentukan panjang AC, apabila diketahui panjang AB = 13 cm !
Pembahasan :
1/2 a √2 = 13 cm
1/2 a √2 = 13 | x √2
(1/2 a √2) √2 = (13) √2
1/2 a √4 = 13√2
1/2 a 2 = 13√2
1/2 x 2 a = 13√2
a = 13√2
maka AC = a = 13√2 cm
Contoh Soal 4
Perhatikan gambar di bawah ini :
Tentukan panjang AC dan BC, apabila diketahui panjang AB = 4 cm !
Pembahasan :
AB = 1/2 a = 4 cm
AB = 1/2 a = 4
a = 4x2/1
a = 8
maka AC = a
= 8 cm
AB = 1/2 a √3
= 1/2 . 8 . √3
= 4√3 cm
Tidak ada komentar:
Posting Komentar