Oleh : Risa Gestiana
MATEMATIKA KELAS VII SEMESTER 2 : BAB 5 PERBANDINGAN
Perbandingan adalah membandingkan dua besaran yang sejenis yang artinya harus memiliki satuan yang sama. Jika satuannya belum sama maka harus disamakan.
Sebelum mengerjakan soal, ada baiknya kita pelajari dan pahami dulu materi perbandingan senilai dan berbalik nilai.
1. Arti Perbandingan
Perbandingan merupakan suatu hal yang sangat penting dalam matematika, demikian juga dalam kehidupan sehari-hari kita pun tidak lepas dari perbandingan.
Sebagai ilustrasi perhatikan contoh berikut :
a. Usia Ayah 45 tahun dan usia ibu 40 tahun, sedangkan usia Ali 15 tahun serta usia Ani 10 tahun.
Perbandingan usia ayah dan ibu = 45 tahun : 40 tahun = 45 : 40 = 9 : 8
Perbandingan Usia Ali dan Ani = 15 tahun : 10 tahun = 15 : 10 = 3 : 2
Perbandingan usia Ayah dan Ali = 45 tahun : 15 tahun = 45 : 15 = 3 : 1
b. Tinggi badan Dewa 160 cm, tinggi badan Dewi, 120 cm dan tinggi badan Gita 60 cm
Perbandingan tinggi badan Dewa dan Dewi = 160 cm:120 cm = 160:120 = 4:3
Perbandingan tinggi badan Dewi dan Gita = 120 cm:60 cm = 120:60 = 2:1
Perbandingan tinggi badan Dewa dan Gita = 160 cm:60 cm = 160:60 = 8:3
Dari contoh tersebut dapat diketahui bahwa untuk membandingkan dua buah besaran perlu diperhatikan :
a. Bandingkan besaran yang satu dengan yang lain
b. Samakan satuannya
c. Sederhanakan bentuk perbandingannya
Dari uraian dan contoh masalah di atas dapat diperoleh arti perbandingan sebagai berikut :
a. Perbandingan antara a dan b ditulis dalam bentuk sederhana
atau a : b, dengan a dan b merupakan bilangan asli, dan b ≠ 0.
b. Kedua satuan yang dibandingkan harus sama.
c. Perbandingan dalam bentuk sederhana artinya antara a dan b sudah tidak mempunyai faktor persekutuan, kecuali 1.
2. Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai berkaitan dengan perbandingan dua buah besaran, di mana jika besaran yang satu berubah naik/turun, maka besaran yang lain juga berunah naik/turun.
Contoh masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai adalah :
- Jumlah barang yang dibeli dengan harga yang harus di bayar
- Jumlah konsumsi bahan bakar dan jarak yang ditempuh
- Jumlah kaleng cat dan luas permukaan yang bisa di cat
- dan lain-lain
Cara menyelesaikan masalah perbandingan senilai adalah dengan :
a. Menentukan nilai satuan
Dilakukan dengan menentukan nilai satuan dari besaran yang dibandingkan, baru kemudian dikalikan dengan besaran yang ditanyakan.
b. Menuliskan perbandingan senilai
Dilakukan dengan perbandingan langsung antara dua keadaan atau lebih
Misalkan diketahui dua besaran A dan B
Karena berlaku perbandingan senilai maka :
Berdasarkan hubungan tersebut diperoleh :
Contoh Soal 1 :
Sebuah kendaraan dapat menempuh jarak 24 km dengan mengkonsumsi bensin 2 liter. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 60 km?
Jawab :
Cara 1 :
2 liter bensin dapat menempuh jarak 24 km
1 liter bensin dapat menempuh jarak 12 km
Jadi untuk menempuh jarak 60 km diperlukan bensin sebanyak 60 : 12 = 5 liter.
Cara 2 :
Di buat tabel sebagai berikut :
Perhitungan dilakukan dengan :
Jadi untuk menempuh jarak 60 km diperlukan bensin sebanyak 60 : 12 = 5 liter.
Contoh Soal 2 :
1 lusin baju dibeli dengan harga Rp 480.000,00. Berapakah harga 15 buah baju yang sama ?
Jawab :
Cara 1 :
1 lusin baju harganya Rp 480.000,00
1 buah baju harganya Rp 480.000,00 : 12 = Rp 40.000,00
Jadi harga 15 buah baju adalah 15 x Rp 40.000,00 = Rp 600.000,00
Cara 2 :
Dibuat tabel sebagai berikut :
Perhitungan dilakukan dengan :
Jadi harga 15 buah baju adalah 15 x Rp 40.000,00 = Rp 600.000,00
Nah materi perbandingan senilai sudah kalian pelajari, bahkan ada 2 cara menjawab soal, silahkan dipilih alternatif mana yang kalian anggap mudah, tentunya tidak sulit bukan?
3. Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai berkaitan dengan membandingkan dua buah keadaan di mana jika besaran yang satu bertambah/berkurang maka besaran yang lain berkurang/bertambah.
Masalah yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai antara lain :
- Banyaknya pekerja dengan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan (untuk pekerjaan yang sama)
- Kecepatan dengan waktu tempuh (untuk jarak yang sama)
- Banyaknya ternak dan waktu untuk menghabiskan makanan tersebut (untuk jumlah makanan ternak yang sama)
- Dan sebagainya
Misalkan diketahui dua besaran A dan B
Karena berlaku perbandingan berbalik nilai maka :
Berdasarkan hubungan tersebut diperoleh :
Contoh Soal 1 :
Suatu pekerjaan akan selesai dalam waktu 42 hari jika dikerjakan oleh 12 orang. Berapa lama pekerjaan yang sama akan selesai jika dikerjakan oleh 14 orang ?
Jawab :
Dibuat tabel sebagai berikut :
Perhitungan perbandingan berbalik nilai dilakukan dengan membalik Salah satu ruas:
Jadi jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 14 pekerja akan selesai dalam waktu 36 hari.
Contoh Soal 2 :
Jarak kota A ke kota B sama dengan jarak kota B ke kota C. Jika AB dapat ditempuh dengan kecepatan 40 km/jam selama 10 jam, berapakah kecepatan yang harus ditambahkan jika jarak BC akan ditempuh selama 8 jam ?
Jawab :
Dibuat tabel sebagai berikut
Perhitungan perbandingan berbalik nilai dilakukan dengan membalik salah satu ruas:
Kecepatan yang harus ditambahkan adalah 50 – 40 = 10 km/jam.
TUGAS KELAS 7.A
(Kerjakan di Buku Tulis)
1. Harga 6 meter kain Rp 90.000,00. Harga 25 meter kain adalah adalah ....
2. Untuk membuat 5 potong kue diperlukan 1 kg gula. Jika banyak gula yang disediakan 4 kg, maka banyaknya kue yang bisa dibuat sebanyak .... potong kue.
3. Sebuah mesin dapat memproduksi kertas sebanyak 3.200 lembar selama 4 jam. Tentukan lama mesin bekerja, jika mesin tersebut memproduksi 10.400 lembar!
4. Jumlah uang Indah dan uang Andri adalah Rp 110.000,00. Jika perbandingan uang Indah dan uang Andri 5 : 6, maka uang Indah adalah ....
5. Sebuah mobil memerlukan 5 liter bensin untuk menempuh jarak 60 km. Jika mobil tersebut menghabiskan 40 liter bensin, maka jarak yang ditempuh adalah ....
6. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 25 orang dalam waktu 32 hari. Jika dikerjakan oleh 20 orang maka akan selesai dalam .... hari.
7. Sebuah ruangan yang kotor memerlukan waktu 18 menit apabila dibersihkan oleh 5 orang. Bila ruangan tersebut hanya dibersihkan oleh 3 orang, maka waktu yang diperlukan adalah .... menit.
8. 25 orang dapat menyelesaikan suatu pekerjaan selama 54 hari. Jika dikerjakan oleh 18 orang, maka pekerjaan itu akan selesai dalam waktu .... hari.
TUGAS KELAS 7.B
(Kerjakan di Buku Tulis)
1. Risma membeli 6 penggaris dengan harga Rp 9.000,00. Jika Anton membeli 21 penggaris yang sama, berapa harga yang harus dibayarkan Anton?
2. Sebuah mesin dapat memproduksi kertas sebanyak 3.200 lembar selama 4 jam. Tentukan lama mesin bekerja, jika mesin tersebut memproduksi 10.400 lembar!
3. Jumlah uang Indah dan uang Andri adalah Rp 110.000,00. Jika perbandingan uang Indah dan uang Andri 5 : 6, maka uang Indah adalah ....
4. Untuk mengecat sebuah gedung, 9 orang pekerja dapat menyelesaikannya dalam waktu 20 hari. Jika pengecatan harus selesai dalam waktu 12 hari, maka berapa pekerja yang diperlukan?
5. Sebuah mobil memerlukan 4 liter bensin untuk menempuh jarak 68 km. Jika mobil tersebut menghabiskan 15 liter bensin, maka jarak yang ditempuh adalah .... km.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar