Oleh : Risa Gestiana
MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER 2 : BAB 7 LINGKARAN
Sering sekali kita mendangar istilah lingkaran. Lantas apa yang dimaksud dengan lingkaran? Lingkaran dalam matematika merupakan sebuah bangun datar dua dimensi.
Lingkaran juga merupakan sekumpulan dari titik-titik yang membentuk suatu lengkungan yang memiliki panjang yang sama pada titik pusat lingkaran.
Lengkungan-lengkungan yang terdapat dalam lingkaran saling berkaitan serta mengelilingi titik pusat dan juga membentuk daerah di dalamnya.
Suatu bentuk lingkaran pasti memiliki luas dan juga keliling.
Adapun rumus untuk luas lingkaran yaitu π × r² . Sementara untuk rumus pada keliling lingkaran bisa kita cari dengan memakai rumus 2 × π × r.
Unsur-unsur Lingkaran
Keterangan:
1. Titik O = pusat lingkaran ⇨ suatu titik yang berada tepat ditengah-tengah lingkaran.
2. Garis OA =OB = OD = jari-jari lingkaran ⇨ suatu garis yang menghubungkan antara titik pusat dengan titik pada keliling lingkaran.
3. AB = diameter lingkaran ⇨ suatu panjang garis lurus yang mengaitkan antara dua titik pada keliling lingkaran yang melewati titik pusat lingkaran.
4. Garis lurus BD = tali busur ⇨ garis lurus yang mengaitkan dua titik pada keliling lingkaran serta tidak melewati titik pusat lingkaran.
5. Garis lengkung AD dab BD = busur ⇨ suatu garis lengkung yang di mana adalah bagian dari keliling lingkaran.
6. Garis OE = apotema ⇨ jarak terpendek antara tali busur dengan titik pusat lingkaran.
7. Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur = juring ⇨ misal AOD
6. Daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan dua jari-jari = tembereng (yang diarsir)
Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Perhatikan gambar di atas
∠AOC = sudut pusat
∠ABC = sudut keliling
Sudut pusat dan sudut keliling saling berhubungan jika sama-sama menghadap busur yang sama.
Terlihat bahwa ∠AOC menghadap busur AC, ∠ABC juga menghadap busur AC,
sehingga : ∠AOB = 2 x ∠ACB
Segiempat Tali Busur
Segiempat Tali Busur adalah segiempat yang dibatasi oleh empat tali busur dimana keempat titik sudutnya menyinggung sisi lingkaran. Jumlah dua sudut yang berhadapan adalah 180o.
∠A + ∠C = 180°
∠B + ∠D = 180°
Keliling dan Luas lingkaran
• Keliling lingkaran = 2 x π x r atau π x d
• Luas lingkaran = π x r2 atau 1/4 x π x d²
Keterangan:
• π = phi = 3,14 atau 22/7
• r = jari-jari lingkaran atau diameter / 2
• d = diameter lingkaran atau 2 x jari-jari
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1.
Apabila diketahui sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?
Pembahasan:
d = 28 cm
d = 2 x r
d/2 = r
r = d/2
r = 28/2
r = 14 cm (bisa dibagi 7 maka π=22/7)
⇨ Luas = π × r²
Luas = 22/7 × 14²
= 22/7 x 196
= 22 x 28 = 616 cm²
Sehingga, luas lingkaran tersebut yaitu 616 cm².
Soal 2.
Diketahui suatu lingkaran mempunyai keliling sebesar 132 cm. Berapakah jari-jari lingkaran tersebut?
Pembahasan:
Keliling = 2πr
Sehingga,
r = keliling / 2π
= 132 ÷ 2(22/7)
= 132 ÷ 44/7
= 132 x 7/44
= 21 cm
Maka, jari-jari lingkaran tersebut yaitu 21 cm.
Soal 3.
Sebuah lapangan berbentuk lingkaran akan dibuat taman bermain setengah bagian. Jika diameter lapangan tersebut 40 meter, berapakah luas taman bermain yg akan dibuat?
Pembahasan:
d = 40 m
d = 2 x r
d/2 = r
r = d/2
r = 40/2
r = 20 m (tidak bisa dibagi 7 maka π=3,14)
⇨ Luas = π × r²
Luas = 3,14 × 20²
= 3,14 x 20 x 20
= 3,14 x 400
= 1.256 m²
Luas taman bermain yg akan dibuat adalah setengah bagian, maka :
Luas taman = 1/2 x 1.256
= 1.256/2
= 628 m²
Soal 4.
Diemeter sebuah kolam yang berbentuk lingkaran adalah 20 meter. Jika seorang pelari mengitari pinggir kolam sebanyak 5 kali, berapa keliling yang sudah ia tempuh?
Pembahasan:
d = 20 m
d = 2 x r
d/2 = r
r = d/2
r = 20/2
r = 10 m (tidak bisa dibagi 7 maka π=3,14)
⇨ Keliling = 2 x π × r
= 2 x 3,14 × 10
= 6,28 x 10
= 62,8 m
Pelari mengelilingi pinggir kolam sebanyak 5 kali, maka :
Keliling = 62,8 x 5
= 314 meter
Soal 5.
Sebuah lingkaran dengan 4 sudut keliling yang jumlahnya 120°. Berapakah nilai sudut pusatnya?
Pembahasan:
Dimisalkan sudut keliling = x
maka, 4 sudut keliling = 4x
4x = 120
x = 120/4
x = 30
sudut keliling = 30°
⇨ sudut pusat = 2 x sudut keliling
= 2 x 30°
= 60°
Tidak ada komentar:
Posting Komentar