KOMBINASI
BAB 1 : PELUANG
Coba kamu bandingkan kedua percakapan di bawah ini.
Andi : “Gue minta tolong dong, cariin 3 orang buat masuk tim vokal gue!”
Dian : “Mau yang kayak gimana?”
Andi : “Bebas, yang penting suaranya oke.”
…dan,
Boy : “Lu, bagi nomor hp lo dong, gue mau ngirim tugas nih!”
Lulu : “Nih catet ya, 0897654321. Jangan salah ketik, nanti salah kirim deh.”
Boy : “Iya, tenang aja, makasih ya.”
Dari percakapan di atas, ada perbedaan yang mencolok di antara keduanya. Perbedaan tersebut terletak pada penggalan kalimat ini:
- “ Cariin 3 orang buat masuk tim vokal gue” . Kita gak peduli tentang siapa aja atau urutan orangnya kayak gimana, yang penting ada 3 orang dan suaranya bagus.
- “Nih catet ya, 0897654321. Jangan salah ketik, nanti salah kirim deh” . Sekarang kita harus memperhatikan urutannya. Kalau urutannya salah, maka nomor tersebut tidak akan berfungsi atau bisa salah sambung, yang pasti itu bukan nomor Lulu. Jadi, harus sesuai urutan 0897654321.
Jelas ya perbedaannya, kalau poin pertama itu gak peduli sama urutannya. Sedangkan, poin kedua sangat memperhatikan urutannya. Nah, keduanya bisa disebut dengan kombinasi dan permutasi. Manakah yang termasuk kombinasi dan mana yang permutasi? Cari tau perbedaannya di bawah ini.
Apa itu Permutasi ?
Permutasi adalah suatu teknik yang menyatakan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan,dengan demikian kita dapat membentuk sekumpulan objek walaupun objek tersebut hanya bertukar posisi.{1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}
Contoh.1
Jika dalam sebuah kotak terdapat 3 bola yang masing-masing berwarna : merah, hijau dan biru. Ada berapa banyak cara atau kemungkinan yang dapat dibentuk jika seandainya seoarang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bolah secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan ?Pembahasan
Kata kunci soal diatas (contoh.1) adalah diperbolehkan urutan pengambilan. Dengan demikian, ini adalah permuatasi. Sehingga jawabannya menjadi :Merah Hijau Merah Biru
Hijau Merah Hijau Biru
Biru Merah Biru HijauJika kita perhatikan ada 6 cara atau 6 kemungkian bola yang akan terambil oleh si Anak tersebut. Jika perhatikan lebih teliti lagi,
Merah Hijau dan Hijau Merah adalah dua hal yang berbeda (karena berbeda urutan atau posisinya). Inilah yang dinamakan Permutasi.Dari uraian permutasi diatas, kita dapat mengformulasikan rumus Permutasi sehingga akan mempermudah kita dalam mencari banyaknya cara dalam membentuk suatu kumpulan objek.
Apa itu Kombinasi ?
Kombinasi adalah suatu teknik yang menyatakan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Dengan demikian jika ada objek yang hanya berbeda urutan, maka tidak diperbolehkan atau akan dianggap sama objeknya.{1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.
Contoh.2
Misalkan soal permutasi diatas kita rubah dalam konsep kombinasi :Ada berapa banyak cara yang mungkin terjadi jika si Anak dipersilahkan mengambil 2 bola secara acak dalam suatu kotak yang mengandung bolah berwarna : merah, hijau dan biru. Dalam pengambilan bola, urutan tidak diperhatikan artinya tidak diizinkan tentang urutan.
Pembahasan
Kata kuncil soal diatas (contoh.2) adalah tidak diperbolehkan urutan pengambilan. Sehingga harus kita jawab dalam bentuk kombinasi :Merah Hijau
Merah Biru
Hijau Biru Merah Hijau dengan Hijau Merah akan dianggap satu cara.KOMBINASI
Contoh:
Diatas meja terdapat tiga buah amplop yaitu : amplop A, amplop B dan amplop C. Si Ibu menyuruh anaknya mengambil dua amplop dari tiga amplop yang tersedia diatas meja. Berapa banyaknya cara atau kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan?
Pembahasan
C(3,2)= 3!(3-2)!.2! = 3.2!1.2!= 3
PERBEDAAN PERMUTASI DAN KOMBINASI
Perbedaan antara permutasi dan kombinasi juga bisa kamu lihat pada tabel berikut ini:
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
4C2 = 4! / (2! (4-2)!)
4C2 = (4×3×2×1) /((2×1)(2×1))
4C2 = (4×3) /(2×1))
4C2 = 12 / 2 = 6
Jadi, banyaknya cara untuk memilih bus yang berangkat ke Yogyakarta adalah 6 cara.
6C3 = 6!/(3!(6-3)!)
6C3 = (6×5×4×3×2×1) / ((3×2×1)(3×2×1))
6C3 = (6×5×4) / (3×2×1)
6C3 = 5×4 = 20
Jadi, kombinasi tiga jenis buku yang mungkin dibawa oleh Rudi adalah 20 kombinasi.
Cara memilih 2 laki-laki:
5C2 = 5!/(2!(5-2)!)
5C2 = 5!/(2! 3!)
5C2 = (5×4×3×2×1) / ((2×1)(3×2×1))
5C2 = (5×4) / 2
5C2 = 10
Cara memilih 2 perempuan
3C2 = 3!/(2!(3-2)!)
3C2 = 3!/ 2!
3C2 = (3×2×1) / (2×1)
3C2 = 3
Cara memilih 2 laki-laki dan 2 perempuan = 10 × 3 = 30
Jadi, banyaknya cara memilih perwakilan RT tersebut adalah 30 cara.
7. Linda akan mengambil 2 teko dan 3 mangkok dari lemari dapur yang menyimpan 6 teko dan 4 mangkok. Hitung banyak cara Linda bisa mengambil teko dan mangkok?
Pembahasan :
Banyak cara memilih teko:
6C2 = 6!/(2!(6-2)!)
6C2 = 6!/ (2!4!)
6C2 = (6×5×4×3×2×1) / ((2×1)(4×3×2×1))
6C2 = (6×5) / 2
6C2 = 15
Banyak cara memilih mangkuk:
4C3 = 4!/(3!(4-3)!)
4C3 = 4!/(3! 1!)
4C3 = (4×3×2×1) / ((3×2×1)(1))
4C3 = 4
Banyak cara memilih teko dan mangkuk = 15 × 4 = 60
Jadi, banyaknya cara Linda bisa mengambil teko dan mangkok adalah 60 cara.
8. Dalam suatu pemilihan pengurus kelas akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara kelas. Jika banyaknya siswa di kelas tersebut adalah 15, berapa banyak susunan pengurus yang mungkin?
Pembahasan :
Banyaknya kemungkinan siswa terpilih menjadi ketua adalah 15.
Karena ketua sudah dipilih, tersisa 14 siswa.
Jika selanjutnya memilih sekretaris, banyaknya kemungkinan siswa terpilih menjadi sekretaris adalah 14 dan banyaknya kemungkinan siswa terpilih menjadi bendahara adalah 13.
Banyak susunan pengurus kelas yang mungkin adalah 15 x 14 x 13 = 2.730 cara. Atau dengan menggunakan rumus permutasi diperoleh:
P(15, 3) = 15!/(15 – 3)! = (15 x 14 x 13 x 12!)/12! = 15 x 14 x 13 = 2.730 cara.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar