Materi belajar online Matematika Minat kelas XII semester 2 :
1. Kombinasi
2. Perbedaan Permutasi dan Kombinasi
3. Contoh Soal dan Pembahasan
BAB 1 : PELUANG
Coba kamu bandingkan kedua percakapan di bawah ini.
Andi : “Gue minta tolong dong, cariin 3 orang buat masuk tim vokal gue!”
Dian : “Mau yang kayak gimana?”
Andi : “Bebas, yang penting suaranya oke.”
…dan,
Boy : “Lu, bagi nomor hp lo dong, gue mau ngirim tugas nih!”
Lulu : “Nih catet ya, 0897654321. Jangan salah ketik, nanti salah kirim deh.”
Boy : “Iya, tenang aja, makasih ya.”
Dari percakapan di atas, ada perbedaan yang mencolok di antara keduanya. Perbedaan tersebut terletak pada penggalan kalimat ini:
“ Cariin 3 orang buat masuk tim vokal gue” . Kita gak peduli tentang siapa aja atau urutan orangnya kayak gimana, yang penting ada 3 orang dan suaranya bagus.
“Nih catet ya, 0897654321. Jangan salah ketik, nanti salah kirim deh” . Sekarang kita harus memperhatikan urutannya. Kalau urutannya salah, maka nomor tersebut tidak akan berfungsi atau bisa salah sambung, yang pasti itu bukan nomor Lulu. Jadi, harus sesuai urutan 0897654321.
Jelas ya perbedaannya, kalau poin pertama itu gak peduli sama urutannya. Sedangkan, poin kedua sangat memperhatikan urutannya. Nah, keduanya bisa disebut dengan kombinasi dan permutasi. Manakah yang termasuk kombinasi dan mana yang permutasi? Cari tau perbedaannya di bawah ini.
Apa itu Permutasi ?
Permutasi adalah suatu teknik yang menyatakan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan,dengan demikian kita dapat membentuk sekumpulan objek walaupun objek tersebut hanya bertukar posisi.
{1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}
Contoh.1
Jika dalam sebuah kotak terdapat 3 bola yang masing-masing berwarna : merah, hijau dan biru. Ada berapa banyak cara atau kemungkinan yang dapat dibentuk jika seandainya seoarang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bolah secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan ?
Pembahasan
Kata kunci soal diatas (contoh.1) adalah diperbolehkan urutan pengambilan. Dengan demikian, ini adalah permuatasi. Sehingga jawabannya menjadi :
Merah Hijau Merah Biru
Hijau Merah Hijau Biru
Biru Merah Biru Hijau
Jika kita perhatikan ada 6 cara atau 6 kemungkian bola yang akan terambil oleh si Anak tersebut. Jika perhatikan lebih teliti lagi, Merah Hijau dan Hijau Merah adalah dua hal yang berbeda (karena berbeda urutan atau posisinya). Inilah yang dinamakan Permutasi.
Dari uraian permutasi diatas, kita dapat mengformulasikan rumus Permutasi sehingga akan mempermudah kita dalam mencari banyaknya cara dalam membentuk suatu kumpulan objek.
Apa itu Kombinasi ?
Kombinasi adalah suatu teknik yang menyatakan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Dengan demikian jika ada objek yang hanya berbeda urutan, maka tidak diperbolehkan atau akan dianggap sama objeknya.
{1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.
Contoh.2
Misalkan soal permutasi diatas kita rubah dalam konsep kombinasi : Ada berapa banyak cara yang mungkin terjadi jika si Anak dipersilahkan mengambil 2 bola secara acak dalam suatu kotak yang mengandung bolah berwarna : merah, hijau dan biru. Dalam pengambilan bola, urutan tidak diperhatikan artinya tidak diizinkan tentang urutan.
Pembahasan
Kata kuncil soal diatas (contoh.2) adalah tidak diperbolehkan urutan pengambilan. Sehingga harus kita jawab dalam bentuk kombinasi :
Merah Hijau
Merah Biru
Hijau Biru
Dengan demikian hanya terdapat tiga cara, kombinasi cara lain akan bermakna sama atau dianggap satu, seperti : Merah Hijau dengan Hijau Merah akan dianggap satu cara.
KOMBINASI
Dari penjelasan dan contoh soal diatas, dalam mempermudah kita menghitung peluang atau banyaknya cara yang dapat terbentuk dengan menggunakan kombinasi dapat dirumuskan menjadi:
Contoh: Diatas meja terdapat tiga buah amplop yaitu : amplop A, amplop B dan amplop C. Si Ibu menyuruh anaknya mengambil dua amplop dari tiga amplop yang tersedia diatas meja. Berapa banyaknya cara atau kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan?
Pembahasan
C(3,2)= 3!(3-2)!.2! = 3.2!1.2!= 3
PERBEDAAN PERMUTASI DAN KOMBINASI
Perbedaan antara permutasi dan kombinasi juga bisa kamu lihat pada tabel berikut ini:
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Perusahaan pengalengan sedang membutuhkan 4 karyawan baru untuk mengisi posisi berbeda yang kosong. Namun, calon yang tersedia sebanyak 9. Tentukan berapa banyak susunan karyawan yang mungkin dilakukan.
Pembahasan :
2. Seorang ilmuwan ingin menyusun kata dari 8 huruf. Tentukan berapa banyak susunan 5 huruf yang bisa dibuat oleh ilmuwan tersebut!
Pembahasan :
3. Dari 4 bus di terminal akan dipilih 2 bus untuk berangkat ke Yogyakarta. Berapakah cara memilih bus tersebut?
Pembahasan :
4C2 = 4! / (2! (4-2)!)
4C2 = (4×3×2×1) /((2×1)(2×1))
4C2 = (4×3) /(2×1))
4C2 = 12 / 2 = 6
Jadi, banyaknya cara untuk memilih bus yang berangkat ke Yogyakarta adalah 6 cara.
4. Desa Mawar berencana untuk mengadakan kegiatan HUT RI dengan membuat 3 panitia inti yang terdiri dari ketua, sekretaris, bendahara. Jika calon panitia ada 8 orang, maka berapakah susunan panitia inti yang dapat di buat?
Pembahasan :
5. Rudi pergi ke kamar untuk mengambil 3 jenis buku. Jika di kamarnya terdapat 6 jenis buku, hitung banyaknya kombinasi tiga jenis buku yang mungkin dibawa oleh Rudi?
Pembahasan :
6C3 = 6!/(3!(6-3)!)
6C3 = (6×5×4×3×2×1) / ((3×2×1)(3×2×1))
6C3 = (6×5×4) / (3×2×1)
6C3 = 5×4 = 20
Jadi, kombinasi tiga jenis buku yang mungkin dibawa oleh Rudi adalah 20 kombinasi.
6. Kepengurus RT terdiri dari 5 orang laki-laki dan 3 orang wanita akan dipilih 4 perwakilan untuk menghadiri upacara 17 Agustus. Hitung banyak cara memilih jika perwakilan terdiri dari 2 orang laki-laki dan 2 orang perempuan?
Pembahasan :
Cara memilih 2 laki-laki:
5C2 = 5!/(2!(5-2)!)
5C2 = 5!/(2! 3!)
5C2 = (5×4×3×2×1) / ((2×1)(3×2×1))
5C2 = (5×4) / 2
5C2 = 10
Cara memilih 2 perempuan
3C2 = 3!/(2!(3-2)!)
3C2 = 3!/ 2!
3C2 = (3×2×1) / (2×1)
3C2 = 3
Cara memilih 2 laki-laki dan 2 perempuan = 10 × 3 = 30
Jadi, banyaknya cara memilih perwakilan RT tersebut adalah 30 cara.
7. Linda akan mengambil 2 teko dan 3 mangkok dari lemari dapur yang menyimpan 6 teko dan 4 mangkok. Hitung banyak cara Linda bisa mengambil teko dan mangkok?
Pembahasan :
Banyak cara memilih teko:
6C2 = 6!/(2!(6-2)!)
6C2 = 6!/ (2!4!)
6C2 = (6×5×4×3×2×1) / ((2×1)(4×3×2×1))
6C2 = (6×5) / 2
6C2 = 15
Banyak cara memilih mangkuk:
4C3 = 4!/(3!(4-3)!)
4C3 = 4!/(3! 1!)
4C3 = (4×3×2×1) / ((3×2×1)(1))
4C3 = 4
Banyak cara memilih teko dan mangkuk = 15 × 4 = 60
Jadi, banyaknya cara Linda bisa mengambil teko dan mangkok adalah 60 cara.
8. Dalam suatu pemilihan pengurus kelas akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara kelas. Jika banyaknya siswa di kelas tersebut adalah 15, berapa banyak susunan pengurus yang mungkin?
Pembahasan :
Banyaknya kemungkinan siswa terpilih menjadi ketua adalah 15.
Karena ketua sudah dipilih, tersisa 14 siswa.
Jika selanjutnya memilih sekretaris, banyaknya kemungkinan siswa terpilih menjadi sekretaris adalah 14 dan banyaknya kemungkinan siswa terpilih menjadi bendahara adalah 13.
Banyak susunan pengurus kelas yang mungkin adalah 15 x 14 x 13 = 2.730 cara. Atau dengan menggunakan rumus permutasi diperoleh:
P(15, 3) = 15!/(15 – 3)! = (15 x 14 x 13 x 12!)/12! = 15 x 14 x 13 = 2.730 cara.
Materi belajar online Matematika Minat kelas XI semester 2 :
1. Konsep persamaan lingkaran
2. Bentuk umum
3. Kedudukan titik terhadap lingkaran
4. Kedudukan garis terhadap lingkaran
5. Persamaan garis singgung lingkaran
6. Contoh soal dan pembahasan
MATEMATIKA MINAT KELAS XI SEMESTER 2 : BAB 1 PERSAMAAN LINGKARAN
Konsep Persamaan Lingkaran
Lingkaran adalah sebuah bangun datar yang sering kita gunakan sebagai alat bantu dalam menjelaskan ilmu pengetahuan lain maupun dalam berbagai penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Pada bab ini akan dibahas tentang lingkaran dan beberapa hal dasar yang akan membantu kita untuk menemukan konsep tentang lingkaran itu sendiri.
Definisi
Persamaan lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang memiliki jarak sama terhadap sebuah titik tertentu.
Persamaan lingkaran memiliki rumus yang harus kita ketahui, berikut diantaranya:
Rumus persamaan lingkaran yang berpusat di P(0, 0) dengan jari-jari r
x2 + y2 = r2
Atau dengan kata lain, jika L adalah himpunan titik-titik yang berjarak r terhadap titik P(0, 0) maka L {(x, y) | x2 + y2 = r2}
Contoh soal: Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0, 0) yang memiliki jari-jari sebagai berikut:
3 2. 4 3. 5 4. 6
Pembahasan :
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0, 0) dengan jari-jari 3 adalah x2 + y2 = 32 ⇔ x2 + y2 = 9
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0, 0) dengan jari-jari 4 adalah x2 + y2 = 42 ⇔ x2 + y2 = 16
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0, 0) dengan jari-jari 5 adalah x2 + y2 = 52 ⇔ x2 + y2 = 25
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0, 0) dengan jari-jari 6 adalah x2 + y2 = 62 ⇔ x2 + y2 = 36
Rumus persamaan lingkaran yang berpusat di P(a, b) dengan jari-jari r
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
Dengan kata lain, jika L adalah himpunan titik-titik yang berjarak r terhadap titik P(a,b) maka L{(x, y) | (x – a)2 + (y – b)2 = r2}
Contoh soal: Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (6, 6) dan memiliki jari-jari r = 6!
Berdasarkan penyelesaian contoh 2 diperoleh bahwa persamaan
adalah lingkaran yang berpusat di titik P(–A, –B) dan berjari-jari
Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran
Contoh soal 1 :
Jika letak beberapa desa di koordinat kartesius dengan menganggap gunung Sinabung berada pada titik P(0, 0) dan memiliki jari jari 5 satuan. Tentukan kedudukan titik pada desa Sigaranggarang di titik (0, 5), desa Sukatepu di titik (5, 4), dan desa Bekerah di titik (2, –1) terhadap lingkaran yang dengan pusat (0, 0) dan jari-jari 5 satuan. Apakah penduduk desa-desa tersebut perlu mengungsi?
Pembahasan : Dari permasalahan diatas, maka persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 25
Untuk desa Sigaranggarang dengan titik (0, 5)
Substitusikan titik (0, 5) pada persamaan x2 + y2 = 25, periksalah titik tersebut terletak di dalam atau di luar lingkaran, lalu simpulkan apakah desa Sigaranggarang perlu mengungsi atau tidak.
Untuk desa Sukatepu dengan titik (5, 4)
Substitusikan titik (5, 4) pada persamaan lingkaran x2 + y2 = 25, periksalah titik tersebut terletak di dalam lingkaran atau di luar lingkaran, lalu simpulkan apakah desa Sukatepu perlu mengungsi atau tidak.
Untuk desa Bekerah dengan titik (2, -1)
Substitusikan titik (2, -1) pada persamaan lingkaran x2 + y2 = 25, periksalah titik tersebut terletak di dalam lingkaran atau di luar lingkaran, lalu simpulkan apakan desa Bekerah perlu mengungsi atau tidak.
Alternatif penyelesaian lain adalah dengan menggambar titik-titik letak desa di koordinat kartesius.
Definisi :
Jika suatu titik A(v, w) terletak di dalam lingkaran yang berpusat di P(0, 0) dan berjari-jari r jika v2 + w2 < r2
Suatu titik (v, w) terletak pada lingkaran yang berpusat di P(0, 0) dan berjari-jari r jika v2 +
w2 > r2.
Contoh soal 2 :
Misalkan Gambar berikut menyajikan letak beberapa desa dengan menganggap gunung Sinabung berada pada titik P(3, 2) dan berjari-jari 5 satuan. Tentukan kedudukan titik pada desa Sukameriah, Simacem, dan desa ndeskati berdasarkan gambar di bawah ini! Apakah penduduk desa-desa tersebut perlu mengungsi?
Pembahasan :
Berdasarkan permasalahan yang ada, maka persamaan lingkarannya adalah (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25
Untuk desa Sukameriah dengan titik (0, –2)
Substitusikan titik (0, 5) pada persamaan lingkaran (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25, periksalah titik tersebut berada di dalam lingkaran atau di luar lingkaran, kemudian simpulkan apakah desa Sukameriah tersebut perlu mengungsi atau tidak.
Untuk desa Simacem dengan titik (6, 3)
Substitusikan titik (6, 3) pada persamaan lingkaran (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25, periksalah titik tersebut berada di dalam lingkaran atau di luar lingkaran, kemudian simpulkan apakah desa Simacem tersebut perlu mengungsi atau tidak.
Untuk desa Ndeskati dengan titik (9, 7)
Substitusikan titik (9, 7) pada persamaan lingkaran (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25 , periksalah titik tersebut berada di dalam lingkaran atau di luar lingkaran, kemudian simpulkan apakah desa Ndeskati tersebut perlu mengungsi atau tidak.
Definisi:
Suatu titik A(v, w) yang berada di dalam lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan berjari-jari r jika (v – a)2 + (w – b)2 < r2
Suatu titik A(v, w) yang berada pada lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan berjari-jari r jika (v – a)2 + (w – b)2 = r2.
Suatu titik A(v, w) yang berada di luar lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan berjari-jari r jika (v – a)2 + (w – b)2 > r2.
Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran
(i) Sebuah garis yang memotong sebuah lingkaran pada dua titik yang berlainan (ii) Sebuah garis yang memotong sebuah lingkaran pada suatu titik atau dengan kata lain menyinggung lingkaran (iii) Sebuah garis yang tidak memotong sebuah lingkaran
Sifat Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran
Misalkan g garis dengan persamaan y = ax +b dan L lingkaran dengan persamaan x2 + y2 = r2 Kedudukan garis g terhadap sebuah lingkaran ditentukan oleh nilai diskriminan D = (1 + a2) r2 – b2, yaitu:
D > 0 ⇔ garis g memotong lingkaran di dua titik yang berlainan
D = 0 ⇔ garis g menyinggung lingkaran
D < 0 ⇔ garis g tidak memotong maupun menyinggung lingkaran
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Dalam materi ini juga akan membahas mengenai garis singgung. Ada 3 kondisi yang membedakan cara penyelesaiannya. Berikut ini penjelasan beserta contoh untuk mengetahui lebih lengkapnya :
Persamaan garis singgung melalui suatu titik pada lingkaran yang berpusat P(0, 0) dan berjari-jari r
Sifat: Persamaan pada garis singgung yang melalui titik (x1, y1) pada lingkaran x2 + y2 = r2 adalah x1x + y1y = r2
Contoh : Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang melalui titik (2, 0) dengan pusat P(0, 0) dan berjari-jari 3!
Penyelesaian : Persamaan lingkaran dengan pusat P(0, 0)dan berjari-jari 3 adalah x2 + y2 = 9 yang melalui titik (2, 0) adalah
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5 adalah x + 2y = 0
Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui sebuah titik di luar lingkaran
Contoh: Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki pusat P(0, 0) dan berjari-jari 5 yang melalui titik (7, 1) !
Penyelesaian: Titik (7, 1) berada di luar lingkaran x2 + y2 = 25, karena jika titik tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan lingkaran, maka diperoleh 72 + 12 = 50 > 25
Persamaan lingkaran dengan pusat P(0, 0) dan berjari-jari 5 adalah x2 + y2 = 25
Garis yang melalui titik (7, 1) dengan gradien m, memiliki persamaan sebagai berikut : y = mx – mx1 + y1 ⇒ y = mx – 7m + 1 substitusikan nilai y = mx – 7m + 1 ke persamaan lingkaran x2 + y2 = 25 diperoleh x2 + (mx – 7m + 1)2 = 25 ⇔ x2 + m2x2 – 49m2 + 1 – 14m2x + 2m – 14 = 25 ⇔ (1 + m2) x2 + (2m – 14m2) x + (–49m2 – 14m – 24) = 0
Selanjutnya adalah menentukan nilai diskriminan D = b2 – 4ac
Sehingga diperoleh persamaan garis singgung = 3x – 4y – 25=0 atau 4x – 3y – 25 = 0
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Persamaan lingkaran yang melalui titik (3,-2) dan memiliki titik pusat (3,4) ialah . . . a. x² – y² – 6x – 8y – 11 = 0 b. x² + y² – 6x – 8y – 11 = 0 c. x² + y² – 6x – 8y + 25 = 0 d. x² – y² – 3x – 4y – 11 = 0 e. x² – y² – 4x – 5y – 10 = 0
Pembahasan : Diketahui titik (3,-2) dan pusat (3,4) Cari nilai r terlebih dahulu melalui rumus di bawah ini: (x – a)² + (y – b)² = r² (3 – 3)² + (-2 – 4)² = r² 0 + 36 = r² r = √36 r = 6
2. Persamaan garis singgung lingkaran yang titiknya (5,2) di x² + y² – 4x + 2y – 10 = 0 ialah . . . a. 3x + 3y – 18 = 0 b. 3x + 3y + 18 = 0 c. x + 3y – 10 = 0 d. 5x + 2y – 10 = 0 e. x + 3y – 12 = 0
Pembahasan : Contoh soal persamaan lingkaran ini dapar diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini:
Diketahui persamaan lingkaran x² + y² – 4x + 2y – 10 = 0 yang titiknya (5,2) Untuk mencari garis singgung lingkarannya dapat menggunakan rumus di bawah ini:
3. Persamaan lingkaran L = (x – 5)² + (y – 1)² = 1 memotong garis y = 1. Hitunglah persamaan garis singgung lingkarannya? a. x = 4 dan x = 4 b. x = 2 dan x = 3 c. x = 2 dan x = 2 d. x = 5 dan x = 2 e. x = 6 dan x = 4
Pembahasan : Diketahui persamaan lingkaran (x – 5)² + (y – 1)² = 1, y = 1 di titik: (x – 5)² + (y – 1)² = 1 (x – 5)² + (1 – 1)² = 1 (x – 5)² + 0 = 1 x – 5 = 1 atau x – 5 = -1 x = 6 atau x = 4 Jadi terdapat dua titik potong yaitu (6,1) dan (4,1)
Langkah selanjutnya untuk menyelesaikan contoh soal persamaan lingkaran tersebut ialah dengan memperhatikan persamaan garis singgung yang melalui titik (6,1) terhadap lingkaran L yaitu: x1.x + y1.y + a (x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0 6x + y – ½ . 10 (6 + x) – ½ . 2 (1 + y) + 25 = 0 6x + y – 5 (6 + x) – 1 (1 + y) + 25 = 0 6x + y – 30 – 5x – 1 – y + 25 = 0 x – 6 = 0 x = 6
Persamaan garis singgung yang melalui titik (4,1) terhadap lingkaran L ialah: x1.x + y1.y + a (x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0 4x + y – ½ . 10 (4 + x) – ½ . 2 (1 + y) + 25 = 0 4x + y – 5 (4 + x) – 1 (1 + y) + 25 = 0 4x + y – 20 – 5x – 1 – y + 25 = 0 -x + 4 = 0 -x = -4 x = 4
4. Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu Y dengan titik pusat (4,-3) ialah . . . a. x² – y² – 8x – 6y – 9 = 0 b. x² + y² – 8x + 6y + 9 = 0 c. x² + y² – 6x – 8y + 11 = 0 d. x² – y² – 2x + 5y – 11 = 0 e. x² – y² – 4x – 5y – 10 = 0
Pembahasan : Persamaan lingkaran yang berpusat pada titik (a,b) memiliki rumus (x – a)² + (y – b)² = r² Menyinggung sumbu Y maka jari jarinya ialah x = 4 (titik pusatnya {4,-3}) Masukkan kedalam rumus, sehingga menjadi: (x – a)² + (y – b)² = r² (x – 4)² + (y + 3)² = 4² x² – 8x + 16 + y² + 6y + 9 = 16 x² + y² – 8x + 6y + 25 = 16 x² + y² – 8x + 6y + 9 = 0
5. Diketahui persamaan lingkaran x² – 6x + y² + 6 = 0 di sumbu Y. Berapakah jarak antara titik pusat lingkarannya? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
Pembahasan : Contoh soal persamaan lingkaran di atas dapat diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini:
Lingkaran yang berpusat pada (-a,-b) memiliki persamaan x² + y² + 2ax + 2by + c = 0 Maka akan menjadi (-½ .(-6) , – ½ . 0) = (3,0) Jadi titik pusatnya menjadi (3,0) di sumbu Y sehingga jari jarinya ialah x = 3
6. Persamaan lingkaran (x – 4)² + (y + 2)² = 4 menyinggung garis x = 2 di titik . . . a. (2,-2) b. (3,-2) c. (2,4) d. (-2,-2) e. (3,5)
8. Diketahui lingkaran memiliki jari jari 10 dengan persamaan x² + y² + 2px + 20y + 16 = 0 menyinggung sumbu X. Jadi lingkaran tersebut memiliki titik pusat? a. (-4,-10) b. (4,-10) c. (-3,-4) d. (-2,-5) e. (-3,-2)
Pembahasan : Contoh soal persamaan lingkaran ini dapat diselesaikan degan cara seperti berikut:
Hitung nilai p menggunakan rumus jari jari di bawah ini:
