GARIS DAN SUDUT: Pertemuan 7

Oleh : Risa Gestiana

Riie.com

بِسْــــــــــــــــــمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

Materi belajar online Matematika VII semester 2 Garis dan Sudut pertemuan 7 :

1. Garis

     • pengertian garis

     • kedudukan garis

2. Sudut

     • bagian-bagian sudut

     • jenis-jenis sudut

     • hubungan antarsudut

3. Contoh Soal dan Pembahasan

MATEMATIKA KELAS VII SEMESTER 2 : BAB 7 GARIS DAN SUDUT

Garis

Garis adalah suatu susunan titik-titik (bisa tak hingga) yang saling bersebelahan serta berderet memanjang ke dua arah (kanan/kiri, atas/bawah).

Kedudukan dua buah Garis

Garis Sejajar

Dua Garis Sejajar yaitu jika garis tersebut berada dalam satu bidang datar serta tidak akan pernah bertemu atau berpotongan apabila garis tersebut diperpanjang hingga tak berhingga.

Lambang dari garis sejajar yaitu (//)

Garis Berpotongan

Dua buah garis akan disebut berpotongan jika kedua garis tersebut mempunyai sutau titik potong atau biasa disebut dengan titik persekutuan.

Garis berhimpit

Dua buah garis akan disebut berhimpit jika kedua garis tersebut mempunyai setidaknya dua titik potong.

Garis Bersilangan

Dua buah garis bisa disebut saling bersilangan jika kedua garis tersebut tidak sejajar serta tidak berada pada satu bidang.

Sudut

Sudut merupakan hal yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar ataupun dua garis lurus.

Sudut ini merupakan suatu daerah yang terbentuk dari sebuah sinar yang diputar pada pangkal sinar. Sudut dinotasikan dengan menggunakan simbol “∠”.

Bagian-bagian sudut

Jenis-jenis Sudut

Untuk menyatakan besaran pada suatu sudut maka memakai satuan derajat (°), menit (‘), dan juga detik (“).

Hubungan antar Sudut

Sudut Berpenyiku

Jika terdapat dua buah sudut yang saling berhimpitan serta membentuk sudut siku-siku, maka sudut yang satu akan menjadi sudut penyiku untuk sudut yang lain sehingga kedua sudut tersebut disebut sebagai sudut yang saling berpenyiku (komplemen).

Sudut Berpelurus

Jika terdapat dua buah sudut yang saling berhimpitan serta saling membentuk sudut lurus maka sudut yang satu akan menjadi sudut pelurus untuk sudut yang lainnya. Sehingga kedua sudut tersebut dapat disebut sebagai sudut yang saling berpelurus (suplemen).

Hubungan Antar Sudut apabila Dua Garis Sejajar

• Dipotong oleh Garis Lain

• Sudut Sehadap (sama besar)

• Sudut Dalam Berseberangan (sama besar)

• Sudut Luar Berseberangan (sama besar)

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Tiga buah garis masing-masing k, l dan m dalam susunan seperti gambar berikut. 

Garis k adalah sejajar dengan garis l dan garis m memotong garis k dan l. 
Tentukan:
a) sudut-sudut yang sehadap
b) sudut-sudut yang bertolak belakang
c) sudut-sudut yang berseberangan dalam
d) sudut-sudut yang berseberangan luar
e) sudut-sudut dalam sepihak
f) sudut-sudut luar sepihak
g) sudut-sudut berpelurus

Pembahasan
a) sudut-sudut sehadap adalah:
∠A1 dengan ∠B1
∠A4 dengan ∠B4
∠A2 dengan ∠B2
∠B3 dengan ∠B3 

b) sudut-sudut bertolak belakang
∠A1 dengan ∠A3
∠A2 dengan ∠A4
∠B1 dengan ∠B3
∠B2 dengan ∠B4

c) sudut-sudut berseberangan dalam (dalam berseberangan)
∠A3 dengan ∠B1
∠A4 dengan ∠B2

d) sudut-sudut berseberangan luar
∠A2 dengan ∠B4
∠A1 dengan ∠B3

e) sudut-sudut dalam sepihak
∠A3 dengan ∠B2
∠A4 dengan ∠B1

f) sudut-sudut luar sepihak
∠A2 dengan ∠B3
∠A1 dengan ∠B4

g) sudut-sudut berpelurus
∠A1 dengan ∠A2
∠A1 dengan ∠A4
∠A2 dengan ∠A3
∠A3 dengan ∠A4
∠B1 dengan ∠B2
∠B1 dengan ∠B4
∠B2 dengan ∠B3
∠B3 dengan ∠B4

2. Perhatikan gambar!

Besar sudut BAC adalah ….

Pembahasan:

Jumlah ketiga sudut pada segitiga sama dengan 180^o:

  

  

  

  

  

  

Sehingga, besar sudut BAC adalah

  

  

  

3. Perhatikan gambar di samping! 

 

Besar pelurus ∠COB adalah....
Pembahasan
Garis lurus jumlah sudutnya 180°
Jadi:
3x + 2x − 5 = 180
5x = 185
x = 37

Ditanya pelurus ∠COB, jadi yang dicari itu sebenarnya  ∠AOB
∠AOB = 2x − 5
= 2(37) − 5
= 69°

4. Garis p sejajar garis q. Tentukan besar dari sudut A dan sudut B! 

Pembahasan:
Sudut A dan B berseberangan dalam sehingga besarnya adalah sama. Maka
5x − 10 = 3x + 20
2x = 30 
x = 15
∠A = 3x + 20 = 3(15) + 20 = 65°
∠B = 5x − 10 = 5(15) − 10 = 65° 

5. Perhatikan gambar berikut!  ∠BOA dan ∠COB   saling berpenyiku.

 

Besar ∠COB dan ∠BOA adalah....

Pembahasan:
2a + 4a + 18 = 90
6a = 90 - 18
6a = 72
a = 12°

∠COB = 4(12) + 18 = 66°
∠BOA = 2a = 2(12) = 24°