بِسْــــــــــــــــــمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ
Materi belajar online Matematika VIII semester 1 :
1. Persamaan Linear Dua Variabel • Pengertian PLDV • Bentuk Umum PLDV2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• Pengertian SPLDV • Bentuk Umum SPLDV3. Menentukan Persamaan Linear Dua Variabel
• Metode Grafik • Metode Subtitusi • Metode Eliminasi • Metode Eliminasi
4. Menyelesaikan Soal Cerita
MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER 1 : BAB 5 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
A. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.
Bentuk Umum PLDV :
ax + by = c
a dan b disebut koefisien (angka yang menempel pada huruf)
x dan y disebut variabel (huruf yang ditempeli angka)
c disebut konstanta (angka yang tidak ditempeli huruf)
B. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.
Bentuk umum SPLDV :
ax + by = c
px + qy = r
dengan:
x , y disebut variabel
a, b, p, q disebut koefisien
c , r disebut konstanta
C. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Diketahui:
Persamaan I : -x + y = 70
Persamaan II : 2x - y = 30
Cara penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan cara :
1. Metode Grafik
2. Metode Subtitusi
3. Metode Eliminasi
4. Metode Gabungan
Contoh Soal & Pembahasan
Diberikan dua persamaan linier:
I : 2x + y = 12
II : x − y = 3
Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode eliminasi!
Pembahasan
Untuk menentukan nilai x, maka y kita eliminasi terlebih dahulu:
2x + y = 12
x − y = 3
______________ +
3x = 15
x = 15/3 = 5
Untuk menentukan nilai y, maka x yang kita eliminasi:
2x + y = 12 |× 1 | 2x + y = 12
x − y = 3 |× 2 | 2x − 2y = 6
________________ -
3y = 6
y = 6/3 = 2
Himpunan Penyelesaian HP:{(5, 2)}
Soal No. 2
Diberikan dua persamaan linear :
I : 2x + y = 12
II : x − y = 3
Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode substitusi!
Pembahasan
Dari persamaan kedua:
Substitusikan ke persamaan pertama:
2x + y = 12
2(3 + y) + y = 12
6 + 2y + y = 12
6 + 3y = 12
3y = 12 − 6
3y = 6
y = 6/3
y = 2
Berikutnya substitusikan nilai y yang sudah diperoleh, ke persamaan pertama atau kedua, misal diambil persamaan pertama:
x − y = 3
x − 2 = 3
x = 3 + 2
x = 5
Himpunan Penyelesaian HP:{(5, 2)}
Soal No. 3
Diberikan dua persamaan linear :
Pembahasan
Untuk menentukan nilai x, maka y kita eliminasi terlebih dahulu:
2x + y = 12
x − y = 3
______________ +
3x = 15
x = 15/3 = 5
Setelah nilai x ketemu, langsung disubstitusikan ke salah satu persamaan:
x − y = 3
x − 2 = 3
x = 3 + 2
x = 5
Himpunan Penyelesaian HP:{(5, 2)}
Soal No. 4
Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah…..
A. Rp 275.000,00
B. Rp 285.000,00
C. Rp 305.000,00
D. Rp 320.000,00
(Dari soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2019)
Pembahasan
Baju = x
Kaos = y
Harga dua baju dan satu kaos Rp 170000
2x + y = 170.000
Harga satu baju dan tiga kaos Rp 185000
x + 3y = 185.000
Susun kedua persamaan:
2x + y = 170.000 |× 3|
x + 3y = 185.000 |× 1|
menjadi
6x + 3y = 510.000
x + 3y = 185.000
_______________________ −
5x = 325.000
x = 325.000/5 = 65.000
Substitusikan nilai x = 65.000 ke (II)
x + 3y = 185.000
65.000 + 3y = 185.000
3y = 185.000 − 65.000
3y = 120.000
y = 120.000/3 = 40.000
Jadi harga satu baju adalah 65.000
harga satu kaos adalah 40.000
Maka harga 3 baju dan 2 kaos adalah:
Harga = 3(65.000) + 2(40.000) = 195.000 + 80.000 = 275.000 rupiah
Soal No. 5
Diketahui sistem persamaan
I : 3x + 7y = 1
II : 2x – 3y = 16
Nilai x.y =....
A. 8
B. 6
C. –10
D. –12
(Dari soal UN 2019)
Pembahasan :
Eliminasi x untuk mendapatkan nilai y
2x – 3y = 16 |× 3| 6x – 9y = 48
________________ _
23y = - 46
y = - 46/23
y = -2
Subtitusi nilai y = -2 ke (II)
3x + 7y = 1
3x + 7(-2) = 1
3x - 14 = 1
3x = 1 + 14
3x = 15
x = 15/3
x = 5
Sehingga
x.y = (-2).(5) = -10
Tidak ada komentar:
Posting Komentar