MATRIKS ORDO 3X3

Oleh : Risa Gestiana

Riie.com

بِسْــــــــــــــــــمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

Menentukan Invers Matriks Ordo 3x3

Menentukan matriks invers ordo 3x3 ada 2 cara, yaitu:

1. Metode mereduksi elemen baris
2. Metode minor-kofaktor

Berikut ini adalah 5 langkah menentukan invers matriks ordo 3x3 dengan menggunakan metode minor-kofaktor, diantaranya adalah :

1. Tentukan minor matriks
2. Tentukan kofaktor matriks 
3. Tentukan adjoin matriks
4. Tentukan determinan matriks
5. Operasikan rumus invers matriks

1. Minor

Gambar di atas memperlihatkan minor matriks 3×3, yaitu:

• Minor a =

• Minor e = 

• Minor h = 
• Dst.

2. Kofaktor

Kofaktor matriks 3×3 yaitu +a, -b, +c, -d, +e, -f, +g, -h, +i.

3. Adjoin

Adjoin diperoleh dari transpose suatu matriks.

Caranya mudah, yaitu… diagonal utama sebagai sumbu putar.

Putar berlawanan arah jarum jam dan… didapatlah Adjoin!

4. Determinan 

Jika determinan = 0, maka matriks tidak mempunyai invers.

5. Invers

Invers matriks memiliki rumus sebagai berikut :

Contoh Soal & Pembahasan :

Tentukan invers dari matriks dibawah ini !

Pembahasan :
Untuk menjawab soalnya maka kita praktikan langkah-langkah di atas :

1. Minor

Maka minor-minornya nya adalah :

a. Minor baris ke-1, kolom ke-1 :

b. Minor baris ke-1, kolom ke-2 :

c. Minor baris ke-1 kolom ke-3 :

d. Minor baris ke-2, kolom ke-1 :

e. Minor baris ke-2, kolom ke-2 :

f. Minor baris ke-2, kolom ke-3 :

g. Minor baris ke-3, kolom ke-1 :

h. Minor baris ke-3, kolom ke-2 :

i. Minor baris ke-3, kolom ke-3 :

Maka minor dari matriks A adalah :

2. Kofaktor

karena minornya sudah diketahui maka kita cari kofaktor matriks dari minor yang telah diketahui, maka :

Maka kofaktornya adalah :

3. Adjoin

Untuk menentukan adjoinnya kita trasnposekan kofaktor matriksnya.

maka adjoinnya adalah :

4. Determinan

maka determinannya adalah:

5. Invers

Pada langkah terakhir ini kita tinggal langsung mengoperasikan rumus invers :

maka :